Il teorema SD (somma-distanza)

Prendiamo un ambo qualsiasi, per esempio quello formato dai numeri 23 e 19. La sua somma è 42, mentre la sua distanza ciclometrica è 4. E’ possibile, conoscendo i valori di somma e distanza, calcolare l’ambo?
Il teorema SD risponde alla seguente domanda: conoscendo i valori di somma e distanza è possibile calcolare l’ambo da cui sono state ricavate?
Il procedimento è piuttosto semplice. Vediamolo prima in notazione letterale il calcolo per un caso generale. E’ per questo che a scuola ci hanno tanto rotto le scatole con le equazioni, no?


Dunque, ipotizziamo che l’ambo sia formato dai due numeri X e Y e ricordiamo che stiamo operando le somme e le differenze sula cerchio ciclometrico. La somma e la differenza così si esprimono:

X + Y = S
X – Y = D

Sommiamo le due equazioni membro a membro ottenendo:

2X = S + D <==> X = (S + D) / 2

Di conseguenza, andando a sostituire:

X + Y = S <==> (S + D) / 2 + Y = S <==> Y = (S – D) / 2

Ecco fatto! Il nostro ambo è formato da questi due numeri. Questo è il teroema SD:

X = (S + D) / 2
Y = (S – D) / 2

Vediamo un esempio per capire meglio. Prendiamo distanza e somma a caso:

S = 43
D = 31

Utilizziamo le formule per calcolare l’ambo di partenza:

X = (S + D) / 2 = (43 + 31) / 2 = 74 / 2 = 37

Y = (S – D) / 2 = (43 – 31) / 2 = 12 / 2 = 6

A voi la verifica! Chi non avesse capito può comunque lasciare un commento: vedremo di fare altri esempi.
Utilizzeremo questo teorema in alcune applicazioni, per esempio per utilizzare le proprietà armoniche degli aquiloni.

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2 pensieri riguardo “Il teorema SD (somma-distanza)

  • 08/11/2009 in 19:31
    Permalink

    salve,mi chiamo paolo e sono appassionato di matematica e lotto .avrei 2 domande da porle:1….il teorema DS. è possibile adottarlo sugli ambi ripetuti?
    2…..e sugli ambi diametrali?

  • 27/08/2015 in 16:57
    Permalink

    Buongiorno molto bravo ma le volevo chiedere se al posto delle lettere si poteva capire semplicemente con i numeri di riferimento io non capisco x mi scuso per la mia ignoranza grazie e buon pomeriggio

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